El Fortín le pagó U$S 300.000 por el 85% del pase a Peñarol y firmó hasta diciembre de 2027
El arquero nacido en Maldonado, Uruguay, el 29 de noviembre de 2003. A los 20 años, da el salto para el Fútbol Argentino para vestir los colores de Vélez Sarsfield.
Randall hizo las formativas en Peñarol, ganándose un lugar siempre en el primer equipo gracias a sus buenas actuaciones bajo los tres palos. Con las juveniles del Manya, fue Campeón de la CONMEBOL Libertadores Sub20 en el 2022, donde fue crucial tapando dos penales en la definición por el título ante Independiente del Valle.
Debutó en Peñarol el 17 de abril de 2024, fue en el marco de Copa AUF Uruguay frente a Montevideo City Torque. Fue el tercer arquero del Carbonero, detrás de Guillermo de Amores y Washington Aguerre.
Con la Selección Uruguaya juvenil fue Campeón de la Copa del Mundo Sub20 disputada en 2023 en la Argentina. Rodríguez fue una de las grandes figuras del conjunto celeste, recibiendo solo 3 goles en el torneo. Antes, fue Campeón Sudamericano Sub20 también en el 2023, manteniendo la valla en cero en 6 de los 7 encuentros que disputó hasta el título.